Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [52]

Έστω συνάρτηση $f$ συνεχής στο $[0,1]$ τέτοια ώστε

$\int_{x}^{1} f(t) d t \geq \dfrac{1-x^{2}}{2}, \forall x \in[0,1].$

Να αποδειχθεί ότι

$\int_{0}^{1}[f(x)]^{2} {\rm d}x \geq \int_{0}^{1} x f(x) {\rm d}x.$