Μεγάγωνο

Το μεγάγωνο είναι ένα πολύγωνο με ένα εκατομμύριο πλευρές. Ένα κανονικό μεγάγωνο συμβολίζεται με το σύμβολο Schläfli {1000000} και μπορεί να κατασκευαστεί ως περικομμένο σχεδόν-κανονικό 500000-γωνο, t{500000}, το οποίο εναλλάσσει δύο τύπους ακμών.

Ένα κανονικό μεγάγωνο, ακόμα κι αν σχεδιαζόταν στο μέγεθος της Γης, θα ήταν πολύ δύσκολο να το ξεχωρίσουμε από έναν κύκλο.

Ιδιότητες

Η κάθε εσωτερική γωνία ενός κανονικού μεγαγώνου είναι $179,99964°$. Το εμβαδόν ενός κανονικού μεγαγώνου με πλευρές μήκους $a$ δίνεται από τον τύπο:

Η περίμετρος ενός κανονικού μεγαγώνου στον εγγεγραμμένο κύκλο του είναι πολύ κοντά στα 2π:

Αν ορίσουμε έναν κύκλο στο μέγεθος του ισημερινού της Γης, με περιφέρεια $40.075$ χιλιόμετρα, τότε μια ακμή μεγαγώνου σε ένα τέτοιο εγγεγραμμένο κύκλο θα είναι στην πραγματικότητα μήκους περίπου $40$ μέτρων. Η διαφορά μεταξύ της περιμέτρου του εγγεγραμμένου μεγαγώνου και της περιφέρειας του κύκλου αυτού, ανέρχεται σε μέγεθος μικρότερο από το $1/16$ του χιλιοστού.

Το κανονικό μεγάγωνο δεν είναι ένα κατασκευάσιμο πολύγωνο, διότι ο αριθμός των πλευρών του, $1000000=26\times 56$, δεν είναι ούτε μια δύναμη του δύο, ούτε ένα γινόμενο διακριτών πρώτων αριθμών Φερμά.

Από την Wikipedia.