Σάββατο 6 Απριλίου 2024

Μεγάγωνο

Το μεγάγωνο είναι ένα πολύγωνο με ένα εκατομμύριο πλευρές. Ένα κανονικό μεγάγωνο συμβολίζεται με το σύμβολο Schläfli {1000000} και μπορεί να κατασκευαστεί ως περικομμένο σχεδόν-κανονικό 500000-γωνο, t{500000}, το οποίο εναλλάσσει δύο τύπους ακμών.
Ένα κανονικό μεγάγωνο, ακόμα κι αν σχεδιαζόταν στο μέγεθος της Γης, θα ήταν πολύ δύσκολο να το ξεχωρίσουμε από έναν κύκλο.
Ιδιότητες
Η κάθε εσωτερική γωνία ενός κανονικού μεγαγώνου είναι $179,99964°$. Το εμβαδόν ενός κανονικού μεγαγώνου με πλευρές μήκους $a$ δίνεται από τον τύπο:
Η περίμετρος ενός κανονικού μεγαγώνου στον εγγεγραμμένο κύκλο του είναι πολύ κοντά στα 2π:
Αν ορίσουμε έναν κύκλο στο μέγεθος του ισημερινού της Γης, με περιφέρεια $40.075$ χιλιόμετρα, τότε μια ακμή μεγαγώνου σε ένα τέτοιο εγγεγραμμένο κύκλο θα είναι στην πραγματικότητα μήκους περίπου $40$ μέτρων. Η διαφορά μεταξύ της περιμέτρου του εγγεγραμμένου μεγαγώνου και της περιφέρειας του κύκλου αυτού, ανέρχεται σε μέγεθος μικρότερο από το $1/16$ του χιλιοστού.

Το κανονικό μεγάγωνο δεν είναι ένα κατασκευάσιμο πολύγωνο, διότι ο αριθμός των πλευρών του, $1000000 = 26 × 56$, δεν είναι ούτε μια δύναμη του δύο, ούτε ένα γινόμενο διακριτών πρώτων αριθμών Φερμά.
Από την Wikipedia.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου