Αγρότης από τα Γιαννιτσά

Ένας αγρότης εδώ στα Γιαννιτσά έχει ένα κατάφυτο χωράφι και αποφασίζει να αγοράσει ένα μικρό κοπάδι προβάτων για να φάει το γρασίδι.

Κάθε πρόβατο τρώει γρασίδι με τον ίδιο σταθερό ρυθμό και το γρασίδι μεγαλώνει με σταθερό ρυθμό.

Ο αγρότης υπολογίζει ότι $8$ πρόβατα θα χρειάζονταν $10$ ημέρες για να καθαρίσουν το χωράφι από όλο το γρασίδι, ενώ για $6$ πρόβατα θα χρειάζονταν $15$ ημέρες.

α) Πόσο καιρό θα χρειάζονταν $2$ πρόβατα για να καθαρίσουν το χωράφι;

β) Το χωράφι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για καλλιέργειες μέχρι να καθαριστεί πλήρως. Για κάθε μέρα που παραμένει αχρησιμοποίητο, ο αγρότης χάνει 90 ευρώ από πιθανά κέρδη. Εάν ένα πρόβατο κοστίζει $150$ ευρώ, πόσα πρέπει να αγοράσει ο αγρότης για να ελαχιστοποιήσει τις απώλειές του;