Υπερασπιστές κάστρου

Ο διοικητής κάλεσε τους υπερασπιστές στρατιώτες του κάστρου και αποφάσισε πώς θα μοιράζονταν την αμοιβή τους:

"Ο πρώτος θα πάρει ένα δουκάτο και το ένα έβδομο από τα δουκάτα, ο δεύτερος θα πάρει δύο δουκάτα και το ένα έβδομο από το νέο υπόλοιπο, και ούτω καθεξής. 

Έτσι, ο νιοστός στρατιώτης θα πάρει $\nu$ δουκάτα, συν ένα έβδομο από τα υπόλοιπα δουκάτα, αν υπάρχουν".

Με αυτόν τον τρόπο μοιράστηκαν όλα τα δουκάτα, και όμως όλοι οι στρατιώτες έλαβαν εξίσου. Πόσοι υπερασπιστές μοιράστηκαν την αμοιβή;