Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 8o Επαναληπτικό Θέμα [Δ] από το studyforexams

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης $f:[-3,+\mathrm{\infty })\to R$  η οποία αποτελείται από ένα μέρος μίας παραβολής και ένα ευθύγραμμο τμήμα.

Δ1) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης $f$.

Δ2) Nα βρείτε, όπου ορίζεται, την παράγωγο της συνάρτησης $f$ και στη συνέχεια τα κρίσιμα σημεία της f στο διάστημα $[-3,+\mathrm{\infty })$.

Δ3) Να εξετάσετε εάν η συνάρτηση $f$ ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο κλειστό διάστημα $[-1,3]$.

Δ4) Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη $\epsilon$ της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ στο σημείο της ${\rm O}(0,0)$ έχει και άλλο κοινό σημείο με αυτή το οποίο και να βρείτε.

Δ5) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου $\Omega$ που περικλείεται από την ευθεία ε και τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$.