Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [50]

Έστω συνάρτηση $f(x)$ συνεχής στο διάστημα $[a,b]$, τέτοια ώστε

$${\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x=0.$$

Να αποδειχθεί ότι υπάρχει $c\in (a,b)$ ώστε να ισχύει

$$f(c)=2005{\int }_a^{c}f(x)\mathrm{d}x.$$