Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [49]

Έστω συνάρτηση $f(x)$ συνεχής και τρεις φορές παραγωγίσιμη στο $[0,1]$. Αν

$f(0)=f^{\prime }(0)=f^{\prime }(1)=f^{″}(0)=f^{″}(1)=0$

$f(1)=1$

να αποδειχθεί ότι υπάρχει $c\in (0,1)$ τέτοιο ώστε

$$f^{‴}\left(c\right)\ge 24.$$