Το ολοκλήρωμα της ημέρας 19/4/2024

'Εστω συνάρτηση  $f(x)$ συνεχής στο $[0;2014)$ τέτοια ώστε 

$\underset{x}{\overset{2014}{\int }}f(t)\mathrm{d}t\ge {\displaystyle \frac{1+x^2}{2}}.$

Να αποδειχθεί ότι 

$\underset{0}{\overset{2014}{\int }}{f}^2(t)\mathrm{d}t\ge 2014$.