Βρείτε τον κωδικό

Αναζητούμε έναν εξαψήφιο αριθμητικό κωδικό για τον οποίο γνωρίζουμε ότι: 

• κανένα ψηφίο δεν υπάρχει πάνω από μία φορά,
• περιέχει το $0$, αλλά δεν βρίσκεται στην προτελευταία θέση,
• δεν έχει δύο ζυγούς ή δύο περιττούς αριθμούς τον ο ένα δίπλα στον άλλον,
• τα διπλανά ψηφία διαφέρουν μεταξύ τους κατά τουλάχιστον $3$,
• όταν διαιρούμε τον αριθμό σε τρεις διψήφιους αριθμούς, ο πρώτος και ο δεύτερος διψήφιος αριθμός είναι και τα δύο πολλαπλάσια του τρίτου, δηλαδή του τελευταίου διψήφιου αριθμού.

Ποιος είναι ο κωδικός;