Νερό σε κώνο

Ένας ανεστραμμένος κώνος ακτίνας $1$ και ύψους $h$ είναι γεμάτος με νερό. Καθώς ο κώνος γέρνει (και το νερό χύνεται), η επιφάνεια του νερού έχει το σχήμα έλλειψης (μέχρι να αδειάσει ο κώνος). 

Να βρείτε τη μέγιστη επιφάνεια που καλύπτει το νερό, σε συνάρτηση με το $h$.