Θέμα Διδακτικής από τον διαγωνισμό του ΑΣΕΠ Μαθηματικών 2006

Ερώτηση

Μετά την ολοκλήρωση της ύλης των μαθηματικών της Β΄ Λυκείου θετικής κατεύθυνσης, στην ώρα των ασκήσεων παρακολουθήσατε τον επόμενο διάλογο μεταξύ δύο μαθητών, που συζητούν για τη σύγκριση μεταξύ των αριθμών $1,23999.…$ και $1,24$:

Μαθητής A: Ξέρουμε ότι, για να συγκρίνουμε δύο δεκαδικούς αριθμούς, συγκρίνουμε πρώτα τα ακέραια μέρη. Μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει μεγαλύτερο ακέραιο μέρος. 

Αν αυτά είναι ίσα, συνεχίζουμε συγκρίνοντας τα ψηφία μετά την υποδιαστολή. Μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει μεγαλύτερο το πρώτο διαφορετικό δεκαδικό ψηφίο. Επομένως ο $1,24$ είναι μεγαλύτερος από τον $1,23999…$

Μαθητής B: Μπορείς να μου πεις έναν αριθμό που βρίσκεται ανάμεσα σε αυτούς;

Μαθητής A: (μετά από σκέψη) Ο αριθμός $1,23999…1$

Μαθητής B: Πόσα $9$ υπάρχουν πριν το $1$;

Μαθητής A: (Σκέφτεται και δεν απαντά)

Μαθητής B: Μήπως ο $1,24$ είναι ο αμέσως επόμενος του $1,23999….$;

Μαθητής A: (μετά από σκέψη) Μάλλον. Οι δύο μαθητές σάς κοιτάζουν με απορία, ζητώντας βοήθεια.

α) Ποια γνωστικά προβλήματα κρίνετε ότι έχουν οι μαθητές αυτοί, με βάση την παραπάνω συζήτηση;

β) Πώς θα τους βοηθούσατε να τα ξεπεράσουν;