Του Ανδρέα Πάτση
Δίνεται η συνάρτηση $f: [0, \dfrac{π}{2}] \rightarrow R$ για την οποία ισχύει ότι:
$xf'(x)+f(x)=-ημx$
για κάθε $x \in (0, \dfrac{π}{2})$.
α) Να αποδείξετε
β) Να αποδείξετε ότι η $f$ αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f^{-1}$.
γ) Αν $α,β \in (0,1)$, να συγκρίνετε τους αριθμούς
$f(α^2+β^2), f(α+β)$
Να υπολογίσετε το όριο
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου