Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 462ο

 Του Ανδρέα Πάτση   

Δίνεται η συνάρτηση $f: [0, \dfrac{π}{2}] \rightarrow R$ για την οποία ισχύει ότι:

$xf'(x)+f(x)=-ημx$

για κάθε $x \in (0, \dfrac{π}{2})$.  

α) Να αποδείξετε

β) Να αποδείξετε ότι η $f$ αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της $f^{-1}$.

γ) Αν $α,β \in (0,1)$, να συγκρίνετε τους αριθμούς 

$f(α^2+β^2), f(α+β)$

Να υπολογίσετε το όριο

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →