Πρώτος ή σύνθετος

Είναι δυνατόν για ένα άτομο με μέση νοημοσύνη να προσδιορίσει αν αυτός ο μεγάλος αριθμός είναι πρώτος ή σύνθετος (όχι πρώτος) μέσα σε $19$ δευτερόλεπτα;

Για παράδειγμα ο αριθμός

$5.230.096.303.003.196.309.630.967$

είναι πρώτος ή σύνθετος;

Απάντηση

Ναι, αλλά μόνο αν το άτομο είναι τυχερό και αποφασίσει να ελέγξει αν ο μεγάλος αριθμός διαιρείται με το $3$, που είναι ένα από τα πιο εύκολα τεστ διαιρετότητας. 

Επειδή ένας πρώτος αριθμός δεν μπορεί να διαιρεθεί με το $3$, αν βρούμε ότι αυτός ο αριθμός είναι, δεν θα είναι πρώτος. Ένας αριθμός διαιρείται με το $3$ εάν τα ψηφία του αθροίζονται σε έναν αριθμό που διαιρείται με το $3$. 

Για να δείτε αν ο αριθμός μας διαιρείται με το $3$, πρώτα διαγράψτε όλα τα μηδενικά και κάθε άλλο μονοψήφιο που διαιρείται με το $3$, κάτι που μας μεταφέρει γρήγορα από τον αρχικό αριθμό 5.230.096.303.003.196.309.630.967 στον 5217 

Αυτά τα ψηφία αθροίζονται στο $15$, το οποίο διαιρείται με το $3$. 

Έτσι ο $5.230.096.303.003.196.309.630,96$ δεν μπορεί να είναι πρώτος αριθμός.