Σκέφτηκα τρεις αριθμούς. Όταν τους αθροίζω, βγάζω $15$. Όταν αφαιρώ τον τρίτο αριθμό από το άθροισμα των δύο πρώτων αριθμών, παίρνω $10$.
Όταν αφαιρώ τον δεύτερο αριθμό από το άθροισμα του πρώτου και του τρίτου, παίρνω $8$.
Ποιους αριθμούς σκέφτηκα;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
α+β+γ=15 (1)
ΑπάντησηΔιαγραφή(α+β)-γ=10 (2)
(α+γ)-β=8 (3)
Απο τη (2) συνάγουμε:
(α+β)-γ=10 ===> (α+β)=10+γ (4)
Από τη (3) συνάγουμε:
(α+γ)-β=8 ===> (α+γ)=8+β (5)
Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι' έχουμε:
α+β+γ=15 ===> 10+γ+γ=15 ===> 2γ=15-10 ===>
2γ=5 ===> γ=5/2 ===> γ=2,50 (6)
Αντικαθιστούμε τη (5) στην (1) κι' έχουμε:
α+β+γ=15 ===> 8+β+β=15 ===> 2β=15-8 ===>
2β=7 ===> β=7/2 ===> β=3,50 (7)
Αντικαθιστούμε τις (6) και (7) στην (1) κι' έχουμε:
α+β+γ=15 ===> α+3,50+2,50=15 ===> α+6=15 ===>
α=15-6 ===> α=9 (8)
Επαλήθευση:
α+β+γ=15 ===> 9+3,50+2,50=15
(α+β)-γ=10 ===> 9+3,50-2,50=10 ===> 9+1=10
(α+γ)-β=8 ===> 9+2,50-3,50=8 ===> 9-1=8