Για ακέραιους αριθμούς

Βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:Z\to Z$ έτσι ώστε, για όλους τους ακέραιους αριθμούς $a,b,c$ που ικανοποιούν 

$a+b+c=0$

ισχύει η ακόλουθη εξίσωση:

$f^2(a)+f^2(b)+f^2(c)=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a)$