Μεγάλη διαδρομή

Ένα από τα τετράγωνα όπου η Πηνελόπη παραδίδει την αλληλογραφία περιλαμβάνει δώδεκα σπίτια στη σειρά. Όλα τα γραμματοκιβώτια είναι προσβάσιμα από το πεζοδρόμιο και βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους σε απόσταση ακριβώς δέκα μέτρων. 

Η Πηνελόπη επισκέπτεται κάθε γραμματοκιβώτιο ακριβώς μία φορά, ενδεχομένως εκτός σειράς, απευθείας κατά μήκος του πεζοδρομίου από κάθε γραμματοκιβώτιο που επισκέπτεται στο επόμενο. 

Η σειρά με την οποία επισκέπτεται τα σπίτια καθορίζει τη συνολική απόσταση που διανύει η Πηνελόπη- για παράδειγμα, η επίσκεψη στο 2ο, 1ο, 4ο, 3ο, 6ο, 5ο, 8ο, 7ο, 10ο, 9ο, 12ο και 11ο σπίτι (με αυτή τη σειρά) απαιτεί να περπατήσει 10 + 30 + 10 + 30 + 30 + 10 + 30 + 10 + 30 + 10 + 30 + 30 + 10 = 210 μέτρα. 

Τις ημέρες που βιάζεται η Πηνελόπη διανύει τη μικρότερη απόσταση (110 μέτρα) επισκεπτόμενη τα σπίτια με τη συνήθη σειρά από τον πρώτο έως τον δωδέκατο. Τι γίνεται όμως όταν η Πηνελόπη θέλει τη μεγαλύτερη άσκηση;

Ποια είναι η μεγαλύτερη απόσταση που μπορεί να διανύσει η Πηνελόπη για να παραδώσει την αλληλογραφία σε αυτό το τετράγωνο, μετρούμενη από την έξοδο από το αρχικό γραμματοκιβώτιο μέχρι να φτάσει στο τελευταίο;