Φανταστικά εκθετικά και η πιο όμορφη εξίσωση στον κόσμο

Όταν ήμουν μαθητής ρώτησα τον καθηγητή των μαθηματικών πως υπολογίζεται το ${\alpha }^i$, όπου $\alpha$ ένας πραγματικός αριθμός και $i$ η μονάδα των φανταστικών αριθμών ή «ακόμα χειρότερα» το $i^i$.

Με ειλικρίνεια μου απάντησε πως δεν το γνωρίζει αλλά θα το ψάξει για να μου δώσει απάντηση την επόμενη ημέρα. Πράγματι την επομένη μου ανακοίνωσε ότι ψάχνοντας στα πανεπιστημιακά του βιβλία – τότε δεν υπήρχε internet! – το μόνο που βρήκε ήταν η εξίσωση

$e^{i\chi }=\sigma \upsilon \nu \chi +i\eta \mu \chi$

όπου $e$ η βάση των νεπέριων λογαρίθμων, ο αριθμός $e=2,718281828\dots$ που μεταξύ άλλων είναι και το όριο της ακολουθίας

 $(\nu +{\displaystyle \frac{1}{\nu }}{)}^{\nu }$ 

όταν το $\nu$ τείνει στο άπειρο.

Διαβάστε περισσότερα »