Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 454α

Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύουν τα παρακάτω:

i) Είναι συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο

ii) Για κάθε $x \in (1,+\infty)$ ισχύει:   

iii)

1.Να αποδείξετε ότι

 

2.Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα.

3.Να λύσετε την εξίσωση

 

4.Να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι το

5.Να αποδείξετε ότι

a) .

b) Η δεν έχει ασύμπτωτη στο .

6.Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει:

 

Πηγή: mathematica