Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 450ο

 Του Ανδρέα Πάτση   

Δίνεται η συνάρτηση 

α. Να αποδείξετε ότι η $f$ αντιστρέφεται. 

β. Να αποδείξετε ότι 

$\int_{ \frac{π}{4}} ^{\frac{π}{2}}f(χ)dχ> \dfrac{2}{π}$. 

γ. Να λύσετε την εξίσωση:

$(πχ-1)(πημχ-2 \sqrt{2}χ)(f^{-1}(χ)-π)=0$. 

δ. Να αποδείξετε ότι υπάρχει $ξ \in (0, \dfrac{π}{2})$, ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$ στο σημείο $Μ(ξ,f (ξ))$,να είναι κάθετη στην ευθεία με εξίσωση

$ψ=\dfrac{π^2}{2π-4}χ+2024$.

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →