Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα 449ο

 Του Παύλου Τρύφωνος   

α. Να αποδείξετε ότι υπάρχει αριθμός $\xi <0$ τέτοιος, ώστε: 

$-3{\xi }^4+4{\xi }^3+1=0$

i. με χρήση θεωρήματος Βοlzanο 

ii. με χρήση θεωρήματος Rolle για τη συνάρτηση 

$f(\chi )={\displaystyle \frac{\chi -1}{{\chi }^4+1}}$.

β. Παρακάτω βλέπουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης 

$g(\chi )=-3{\chi }^4+4{\chi }^3+1$.

Να λύσετε την εξίσωση 

$\eta \mu \chi =2\xi$

όπου $\xi$ είναι ο αριθμός του α. ερωτήματος.

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα