Όλοι οι διψήφιοι

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το $1$ έως το $1.000.000$ είναι γραμμένοι σε μια μακρόστενη ταινία με κάποια αυθαίρετη σειρά. 

Στη συνέχεια η ταινία κόβεται σε κομμάτια που περιέχουν δύο διαδοχικά ψηφία το καθένα. 

Αποδείξτε ότι αυτά τα κομμάτια περιέχουν όλους τους διψήφιους ακέραιους αριθμούς σίγουρα, ανεξάρτητα από την αρχική σειρά των ακεραίων.