Σε κάθε βήμα επιλέγεται μια ομάδα $50$ συνεχόμενων παιδιών και αναδιατάσσονται με αυθαίρετο τρόπο.
Δείξτε ότι σε $6$ τέτοια βήματα, τα παιδιά μπορούν να τακτοποιηθούν έτσι ώστε τα ύψη τους να μειώνονται από αριστερά προς τα δεξιά (ανεξάρτητα από την αρχική διάταξη).
Αν αριθμήσουμε τα παιδιά 1,2,3,..,99,100 κατά αύξουσα σειρά ύψους, θέλουμε, ανεξαρτήτως αρχικής σειράς στη γραμμή, στο τέλος να βρεθούν σε διάταξη 100,99,..,3,3,1. Μια ιδέα για τα έξι βήματα είναι η εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήΤοποθετούμε σε φθίνουσα διάταξη
1. τα 50 τελευταία παιδιά στη γραμμή
2. τα 50 μεσαία παιδιά στη γραμμή
3. τα 50 πρώτα παιδιά στη γραμμή
4. τα 50 μεσαία παιδιά στη γραμμή
5. τα 50 τελευταία παιδιά στη γραμμή
6. τα 50 μεσαία παιδιά στη γραμμή
Η τελική διάταξη είναι τώρα έτοιμη..
Μπορεί κανείς να δείξει ότι η πιο πάνω ιδέα πάντα δουλεύει;;😉