α) Ένας κτηνοτρόφος είχε μερικά άλογα, αγελάδες και γουρούνια στη φάρμα του. Είχε $69$ γούρνες νερού για να πίνουν αυτά τα ζώα.
Και τα γουρούνια έπιναν από τις γούρνες, ακριβώς οκτώ γουρούνια ανά γούρνα. Η φάρμα έχει τον ίδιο αριθμό αλόγων, αγελάδων και γουρουνιών. Πόσα ζώα έχει ο κτηνοτρόφος; 
β) Ο κτηνοτρόφος έχει και $20$ γάτες στο σπίτι του! Κάθε Κυριακή δίνει συνολικά $92$ κεράσματα στις γάτες. Κάθε μεγάλη γάτα λαμβάνει $5$ λιχουδιές και κάθε γατάκι παίρνει $3$ λιχουδιές.
Πόσες μεγάλες γάτες και πόσα γατάκια έχει στο σπίτι του ο κτηνοτρόφος;
(β)
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ κτηνοτρόφος είχε 16 μεγάλες γάτες και 4 μικρά γατάκια.
Έστω Γ οι μεγάλες γάτες και γ οι μικρές γάτες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής εξισώσεις.
Γ+γ=20 (1)
5Γ+3γ=92 (2)
Από την (1) συνάγουμε:
Γ=20-γ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι' έχουμε:
5Γ+3γ=92 ===> 5*(20-γ)+3γ=92 ===>
100-5γ+3γ=92 ===> 2γ=100-92 ===>
2γ=8 ===> γ=8/2 ===> γ=4 (4)
Α ντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι' έχουμες:
Γ=20-γ ===> Γ=20-4 ===> Γ=16 (5)
Επαλήθευση:
Γ+γ=20 ===> 16+4=20
5Γ+3γ=92 ===> 5*16+3*4=92 ===> 80+12=92 ο.ε.δ.
(α)
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ κτηνοτρόφος έχει 216 ζώα.
Έστω χ ο αριθμός των ζώων και συνολικά 3*χ (1)
Γούρνα αλόγων χ/2
Γούρνα αγελάδων =χ/3
Γούρνα χοίρων= χ/8
Οπότε έχουμε την εξίσωση:
χ/2+χ/3+χ/8=69 (2)
Ε.Κ.Π.(2,3,8)=2^3*3=24
χ/2+χ/3+χ/8=69 ===> (12χ+8χ+3χ)/24=69 ===>
23χ/24=69 ===> χ=(69*24)/23 ===>
χ=1656/23 ===> χ=72 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι' έχουμε:
3*χ=3*72=216