Η περίπτωση των $90$ μήλων

Κάποτε ζούσε σε χωριό των Γαιννιτσών ένας εργατικός χωρικός που είχε τρεις κόρες. Μια μέρα, μιλώντας με τον γείτονα του, ο χωρικός δήλωσε ότι οι κόρες του ήταν προικισμένες με υψηλή νοημοσύνη και μια σπάνια δύναμη φαντασίας.

Ο γείτονας, ζηλιάρης και κακός, εκνευρίστηκε όταν τον να επαινεί το ταλέντο των νεαρών γυναικών και δήλωσε:

– Είναι η πέμπτη φορά που ακούω υπερβολικούς επαίνους από το στόμα σου που εξυψώνει τη σοφία των κοριτσιών σου! Θα τους βάλω μία δοκιμασία να δω αν είναι προικισμένες με τόση ευφυΐα και διορατικότητα που λες.

Και ο γείτονας πήγε στα τρία κορίτσια και τα είπε:

– Να $90$ μήλα που θα πάτε να πουλήσετε στην αγορά. Η Φωτεινή, η μεγαλύτερη, θα πάρει $50$. Η Κωνσταντίνα θα πάρει $30$ και η Σοφία, η νεότερη, θα πάρει τα άλλα $10$.

Αν η Φωτεινή πουλήσει τα μήλα στην τιμή των επτά για ένα νόμισμα, θα πρέπει να πουλήσουν και οι άλλες στην ίδια τιμή, δηλαδή επτά μήλα για ένα νόμισμα. Εάν η Φωτεινή πουλήσει τα μήλα για τρία νομίσματα το καθένα, αυτή θα είναι επίσης η τιμή στην οποία η Κωνσταντίνα και η Σοφία πρέπει να πουλήσουν τα δικά τους. Ο στόχος θα επιτευχθεί όταν και οι τρεις πετύχουν, με την πώληση των αντίστοιχων μήλων τους, ίδια ποσά.

–Δεν μπορώ να ξεφορτωθώ μερικά από τα μήλα που κουβαλάω; ρώτησε η Φωτεινή.

– Όχι, απάντησε ο γείτονας. Η προϋπόθεση είναι η εξής: η Φωτεινή πρέπει να πουλήσει 50. Η Κωνσταντίνα θα πουλήσει 30 και η Σοφία θα μπορεί να πουλήσει μόνο τα 10 που της έχουν απομείνει. Και οι άλλοι δύο θα πρέπει να τα πουλήσουν στην τιμή που τα πουλά η Φωτεινή. Στο τέλος θα πρέπει να έχουν πετύχει ίσα ποσά.

Το πρόβλημα, που τέθηκε με αυτόν τον τρόπο, φαινόταν παράλογο και παράλογο. Πώς να το λύσετε; Τα μήλα, σύμφωνα με τον όρο που επέβαλλε ο κάδος, έπρεπε να πουληθούν στην ίδια τιμή. Αλλά λογικά, η πώληση 50 μήλων θα έπρεπε να παράγει πολύ μεγαλύτερη ποσότητα από την πώληση 30 ή μόνο 10.

Οι νεαρές γυναίκες πήγαν στην αγορά και πούλησαν όλα τα μήλα. Δηλαδή: η Φωτεινή πούλησε 50, η Κωνσταντίνα 30 και η Σοφία τα 10 που είχε. Η τιμή ήταν ίδια και στις τρεις περιπτώσεις και στο τέλος ο καθένας απέκτησε το ίδιο ποσό.

Πώς έκαναν την πώληση οι τρεις αδερφές;