Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [29]

Αποδείξτε ότι:

Αυτές οι εξισώσεις, και άλλες σαν και αυτές, είναι ανοιχτές σε διάφορες ερµηνείες. 

Μπορεί να σηµαίνουν απλώς ότι τα δύο όρια είναι ίσα αν υπάρχουν και τα δύο· ή ότι, αν κάποιο από τα δύο όρια υπάρχει, τότε υπάρχει και το άλλο και είναι ίσο µε αυτό· ή ότι, αν οποιοδήποτε από τα δύο όρια υπάρχει, τότε υπάρχει και το άλλο και είναι ίσο µε αυτό. 

Αποφασίστε µόνοι σας κάθε φορά ποια ερµηνεία είναι κατάλληλη. 

Από το βιβλίο ∆ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ και ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, Michael Spivak.