Κουτί σε δωμάτιο

Ένα ορθογώνιο δωμάτιο σε ένα παλιό σπίτι είναι $4$ πόδια μακρύτερο από το πλάτος του και $3$ πόδια ψηλότερο από το μήκος του. 

Ένα κουτί στη μέση αυτού του κατά τα άλλα άδειου δωματίου έχει όγκο που είναι ο μισός όγκος ολόκληρου του δωματίου. Το κουτί είναι ένας τέλειος κύβος. 

Πόσο μεγάλο είναι το δωμάτιο αν οι  άκρες του κουτιού ακουμπούν σε ένα ζευγάρι απέναντι τοίχων;