Διάβασμα στο καταφύγιο

Προετοιμαζόμενοι για τις εξετάσεις τους στα Μαθηματικά, ο Στάθης, ο Πρόδρομος και ο Ιάκωβος αποφάσισαν να περάσουν το Σαββατοκύριακό τους μελετώντας στη μοναξιά ενός ορεινού καταφυγίου. Έφυγαν από τη βάση του βουνού στις $6:00$ το πρωί της Παρασκευής και έφτασαν στο καταφύγιο δώδεκα ώρες αργότερα.

Αφού διάβασαν όλη την ημέρα του Σαββάτου, έφυγαν από το καταφύγιο στις $6:00$ π.μ. της Κυριακής και έφτασαν στη βάση του βουνού δώδεκα ώρες αργότερα. Δεδομένου ότι τα παιδιά πήραν το ίδιο μονοπάτι προς τα πάνω και προς τα κάτω, πρέπει να υπάρχει κάποιο σημείο κατά μήκος του μονοπατιού από το οποίο τα παιδιά περνούν την ίδια ακριβώς ώρα στις δύο ημέρες;

Εξηγήστε γιατί ή γιατί όχι.