Πέμπτη 5 Οκτωβρίου 2023

Δέκα θετικοί περιττοί

Υπάρχουν $3$ τρόποι για να γράψετε το $6$ ως άθροισμα δύο θετικών περιττών αριθμών:
$1$. $5+1$
$2$. $3+3$
$3$. $1+5$
Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να γράψετε το $2018$ ως άθροισμα $10$ θετικών περιττών αριθμών;

1 σχόλιο:

  1. Αν κάθε περιττός εκφραστεί στη μορφή 2κ+1, τότε:
    Σ(2κ+1)=Σ(2κ)+10=2018 => Σ(2κ)=2008 => Σ(κ)=1004, με τις δέκα τιμές κ μη αρνητικές ακέραιες.
    Αναγόμαστε δηλαδή ισοδύναμα στο πρόβλημα τού με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να μοιραστούν 1004 καραμέλες σε 10 παιδιά. Αρκεί να σκεφτούμε τις 1004 καραμέλες σε μια γραμμή και τον χωρισμό τους σε 10 μερίδια με 9 ενδιάμεσα διαχωριστικά.
    Έτσι, το πλήθος των τρόπων είναι:
    C(1004+9,9)=2.987.064.948.892.522.439.590 ουάου!😊

    ΑπάντησηΔιαγραφή