$1$. $5+1$
$2$. $3+3$
$3$. $1+5$
Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να γράψετε το $2018$ ως άθροισμα $10$ θετικών περιττών αριθμών;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Αν κάθε περιττός εκφραστεί στη μορφή 2κ+1, τότε:
ΑπάντησηΔιαγραφήΣ(2κ+1)=Σ(2κ)+10=2018 => Σ(2κ)=2008 => Σ(κ)=1004, με τις δέκα τιμές κ μη αρνητικές ακέραιες.
Αναγόμαστε δηλαδή ισοδύναμα στο πρόβλημα τού με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να μοιραστούν 1004 καραμέλες σε 10 παιδιά. Αρκεί να σκεφτούμε τις 1004 καραμέλες σε μια γραμμή και τον χωρισμό τους σε 10 μερίδια με 9 ενδιάμεσα διαχωριστικά.
Έτσι, το πλήθος των τρόπων είναι:
C(1004+9,9)=2.987.064.948.892.522.439.590 ουάου!😊