Παράξενη βαθμολογία

Μία καθηγήτρια έβαλε στο σχολείο της ένα παράξενο διαγώνισμα στα Μαθηματικά που αποτελούνταν από $30$ ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Η ιδιαιτερότητα είναι στο ότι η καθηγήτρια θα υπολόγιζε τη βαθμολογία ενός μαθητή $S$, με τον τύπο 

                          $S = 30 + 4C - W$

όπου $C$ είναι ο αριθμός των σωστών απαντήσεων και $W$ είναι ο αριθμός των λανθασμένων απαντήσεων.

(Οι μαθητές δεν τιμωρούνταν για τα προβλήματα που έμεναν αναπάντητα.) 

Ο Δημόκριτος είπε στην Ιουλία ότι ο σκορ του ήταν πάνω από $80$. 

Από αυτό, η Ιουλία ήταν σε θέση να προσδιορίσει πόσα προβλήματα ο Δημόκριτος έλυσε σωστά. 

Αν η βαθμολογία του Δημόκριτου  ήταν χαμηλότερη, αλλά εξακολουθούσε να είναι πάνω από $80$, η Ιουλία δεν θα μπορούσε να το είχε προσδιορίσει αυτό. 

Πόσα προβλήματα έλυσε σωστά ο Δημόκριτος;