Στοιχεία του προϋπολογισμού

Μια Βουλή αποτελούμενη από $2.000$ βουλευτές πρέπει να ψηφίσει έναν κρατικό προϋπολογισμό που αποτελείται από $200$ στοιχεία δαπανών. 

Κάθε βουλευτής προετοιμάζει ένα προσχέδιο προϋπολογισμού, όπου η μέγιστη δαπάνη για κάθε στοιχείο προσδιορίζεται και οι συνολικές δαπάνες δεν υπερβαίνουν μια δεδομένη τιμή $S$. 

Για κάθε στοιχείο η Βουλή ψηφίζει μια μέγιστη δαπάνη που εγκρίνεται από τουλάχιστον $k$ βουλευτές. 

Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του $k$ για την οποία η συνολική δαπάνη μπορεί να εγγυηθεί ότι δεν θα είναι μεγαλύτερη από το $S$;