Μια συγκεκριμένη ιστοσελίδα προβλέψεων προσφέρει συμβόλαια των οποίων οι αξίες εξαρτώνται από μελλοντικά γεγονότα.
Για παράδειγμα, μπορείτε να αγοράσετε στην αγορά μετοχές ενός συμβολαίου που ονομάζεται Biden2024. Εάν o Μπάϊντεν επανεκλεγεί πρόεδρος των ΗΠΑ το 2024, θα λάβετε $1$ δολάριο για κάθε μετοχή του Biden2024 που κατέχετε - διαφορετικά, οι μετοχές αυτές είναι άχρηστες. Μετά τις εκλογές, η μετοχές εξαφανίζονται.
Ο ιστότοπος θα σας χρεώσει με χρηματιστηριακή αμοιβή ύψους 10% επί του κέρδους που τυχόν αποκομίζετε από τις μετοχές σας. [Αυτό είναι το $10$ % του κέρδους, όχι η ακαθάριστη πληρωμή. Δεν ισχύει καμία αμοιβή μεσιτείας εάν χάσετε χρήματα από τις μετοχές.]
Επιπλέον, εάν κάνετε εξαργύρωση, ο ιστότοπος χρεώνει ένα τέλος επεξεργασίας $5$ % της ανάληψής σας.
Έστω ότι το $p$ συμβολίζει την καλύτερη εκτίμηση του Dr. Stock για την πιθανότητα να είναι ο Μπάϊντεν επανεκλεγεί το $2024$.
Ποιο είναι το μέγιστο ποσό που θα ήταν διατεθειμένος να πληρώσει ο Dr. Stock για μια μετοχή της Biden2024;
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν αγοράσουμε μία μετοχή Biden2024 για χ $, τότε με πιθανότητα p η μετοχή θα μας επιστρέψει 0,95*(χ+0,9) $ και με πιθανότητα 1-p θα μας επιστρέψει 0 $ . Για να είναι δικαιολογημένη η αγορά, πρέπει το κόστος της να είναι μικρότερο ή ίσο με την προσδοκώμενη απόδοση, δηλαδή:
ΑπάντησηΔιαγραφήχ≤0,95(χ+0,9)p+(1-p)*0 => χ≤0,855p/(1-0,95p)