Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό Θέμα 429ο

 Του Ανδρέα Πάτση   

Θεωρούμε συνεχή συνάρτηση $f:R\to R$ για την οποία ισχύουν: 

α. Να αποδείξετε ότι 

$f(\chi )=\eta \mu \chi +\sqrt{{\chi }^2+1}$, $\chi \in R$. 

β. Να εξετάσετε αν η $f$ αντιστρέφεται. 

γ. Να λύσετε την εξίσωση 

 

δ. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν ${\chi }_1$ < 0 και ${\chi }_2>0$ τέτοια ώστε:

$f({\chi }_1)f({\chi }_2)=2023\times 2024$

Πηγή: Μαθη(μα)τικά θέματα