Δίνεται η συνάρτηση:
$f(χ)=χ+ln(1+e^x)$, $χ\in R$.
α) Να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό $y$ τον συνόλου τιμών της $f$, η εξίσωση $f (χ) = y$ έχει ακριβώς μια λύση ως προς $χ$.
β) Να λύσετε την ανίσωση:
γ) Με χρήση τον θεωρήματος Βο1zαηο, να αποδείξετε ότι η εξίσωση
$f (χ) = 0$
έχει μοναδική ρίζα στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, η οποία βρίσκεται στο διάστημα $(-1,0)$.
δ) Να βρείτε τον αριθμό $χ_ο$ τον προηγούμενου ερωτήματος.
Πηγή: Μαθηματικά Γ Λυκείου (Πάτσης -Τρύφων)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου