TAXI 1729

Μια μέρα, ο Ράσελ πήγε στο σπίτι του Χάρη και είχε μια φιλική συζήτηση μαζί του. 

Ο Ράσελ είπε: «Το ταξί που με έφερε είχε τον αριθμό πινακίδας $1729$». 

Ο Χάρης τότε απάντησε: «Ουάου, δεν είναι μεγάλη τύχη;! Πολύ ιδιαίτερο ταξί.» 

Ο Ράσελ τότε απάντησε: «Ναι, είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο τέλειων [κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους]» 

Ο Χάρης τότε απάντησε: «Ναι, είναι το άθροισμα των κύβων του $9$ και του $10$ και αυτό μπορεί επίσης να εκφραστεί ως το άθροισμα των κύβων του $1$ και του $12$. 

Τώρα το ερώτημα είναι το εξής: 

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους;