Ένας ρομαντικός αριθμός Eisatopon είναι θετικός ακέραιος του οποίου αν αφαιρεθούν όλα τα ψηφία του εκτός από αυτά που είναι ίσα με $1, 3$ και $4$, τα υπόλοιπα ψηφία (στην αρχική τους σειρά) θα είναι ο αριθμός $143$.
Για παράδειγμα:
– Το $1 928 473$ είναι ένας ρομαντικός αριθμός Eisatopon.
– Το $214 902 131$ δεν είναι ρομαντικός αριθμός, αφού το $14 131$ δεν ισούται με $143$.
– Το $51 234 509$ δεν είναι ρομαντικός αριθμός, αφού το $134$ δεν ισούται με $143$.
Πόσοι $7$ ψήφιοι ρομαντικοί αριθμοί υπάρχουν ?
Στους εφταψήφιους ρομαντικούς αριθμούς eisatopon, οι 3 από τις 7 θέσεις δεσμεύονται για τα ψηφία 1,4,3, με αυτή τη σειρά, και οι 4 άλλες θέσεις για τα υπόλοιπα 7 ψηφία, αλλά στην 1η θέση του αριθμού δεν χωράει το ψηφίο 0. Οι δυνατοί συνδυασμοί θέσεων για τα ψηφία 1,4,3 είναι C(7,3)=35 και, από αυτούς, σε 35-C(6,3)=15 συνδυασμούς στην 1η θέση βρίσκεται το ψηφίο 1, ενώ σε 20 συνδυασμούς βρίσκεται άλλο ψηφίο. Επομένως οι εφταψήφιοι ρομαντικοί eisatopon είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφή15*7*7*7*7 + 20*6*7*7*7 = 77175