Το μήκος της χορδής που εφάπτεται στους εγγεγραμμένους κύκλους που φαίνονται στο σχήμα είναι $2t$.
Βρείτε το εμβαδόν του χρωματισμένου τμήματος του κύκλου.
(Από το βιβλίο Μαθηματική Ανακάλυψη του George Pοlya)
Περιοδικό Quantum
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
3 σχόλια:
Aν $r_{1},r_{2},r_{3}$ οι ακτίνες σε φθίνουσα διάταξη και $Ο_{1},Ο_{2},Ο_{3}$ τα κέντρα, από τις συνθήκες επαφής έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή$Ο_{2}Ο_{3}=r_{2}+r_{3}$,
$Ο_{1}Ο_{2}=r_{1}-r_{2}$,
$Ο_{1}Ο_{3}=r_{1}-r_{3}$.
Άρα $Ο_{2}Ο_{3}=Ο_{1}Ο_{3}+Ο_{1}Ο_{2}$=>
$r_{1}=r_{2}+r_{3}$.
Η διάμετρος του μεγαλύτερου κύκλου είναι υποτείνουσα με αντίστοιχο ύψος t, άρα
$t^{2}=4r_{2}r_{3}$.
Zητάμε το $πr_{1}^{2}-πr_{2}^{2}-πr_{3}^{2}$=
$πr_{1}^{2}-π(r_{1}^{2}-\dfrac{t^{2}}{2})$=
$\dfrac{πt^{2}}{2}$.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑναλυτική λύση, όρα εδώ:
ΑπάντησηΔιαγραφήhttps://imgur.com/a/AVp5a4D