Ένας κήπος έχει δύο ομόκεντρα κυκλικό μονοπάτια και πολλούς ακτινικούς διαδρόμους που τα συνδέουν. Βρίσκεστε στον εξωτερικό κύκλο και θέλετε να πάτε σε κάποιο άλλο σημείο του ίδιου κύκλου.
Αν το σημείο αυτό βρίσκεται στο ίδιο τεταρτημόριο, είναι προφανές ότι θα το φτάσετε συντομότερα αν ακολουθήσετε τον εξωτερικό κύκλο.
Αν όμως ο προορισμός σας είναι ένα σημείο που βρίσκεται σε θέση σχεδόν εκ διαμέτρου αντίθετη από αυτή που βρίσκεστε αυτή τη στιγμή, είναι μάλλον προτιμότερο να πάτε πρώτα στον εσωτερικό κύκλο από κάποιο ακτινικό μονοπάτι, να περπατήσετε κατά μήκος του εσωτερικού κύκλου, και να καταλήξετε πάλι στον εξωτερικό κύκλο ακολουθώντας το πλησιέστερο ακτινικό μονοπάτι.
Αν υποθέσουμε ότι υπάρχει πάντοτε ένα ακτινικό μονοπάτι όπου τυχόν το χρειαζόσαστε, ποια είναι η «διαχωριστική γραμμή» ανάμεσα στις δύο δυνατές επιλογές;
Περιοδικό Quantum τ. 1/1994
Εστω R και ρ οι δύο ακτινες, εξωτερικού και εσωτερικού κύκλου, και φ επίκεντρη γωνία ανάμεσα στα σημεία αναχώρηση και αφιξης (0<φ<π)
ΑπάντησηΔιαγραφήΠερίπτωση 1: Διαδρομή εξ'ολοκλήρου στον εξωτερικό κύκλο. Μήκος διαδρομής: 2πR*φ/2π=Rφ
Περίπτωση 2: Είσοδος σε ακτινικό μονοπάτι, διαδρομή στον εσωτερικό κύκλο και εξοδος από ακτινικό μονοπάτι. Συνολικό μήκος διαδρομής: (R-ρ)+2πρ*φ/2π+(R-ρ)=2*(R-ρ)+ρφ
Διαχωριστική γραμμή ανάμεσα στις δύο επιλογές, όταν οι δύο διαδρομές γίνονται ίσες, δηλαδή όταν:
Rφ=ρφ+2*(R-ρ), δηλαδή όταν φ=2 (περίπου 114.6 μοίρες)
Το break even (ίσα μήκη διαδρομής εξωτερικά ή εσωτερικά) είναι όταν τα δύο σημεία, αρχή και τέλος, του εξωτερικού μονοπατιού ορίζουν τόξο κλάσματος α=1/π=31,83..% του συνολικού εξωτερικού μονοπατιού..
ΑπάντησηΔιαγραφήα*2πR=2(R-r)+α*2πr => α=1/π
Ελπίζω να λέμε το ίδιο, Στράτο!
Το ίδιο λέμε Θανάση. Οταν το εξωτερικό μονοπάτι είναι 2π rad, το 1/π του μονοπατιού αντιστοιχεί σε γωνία 2 rad. Και το αποτέλεσμα σου 31,83% του μονοπατιού, αντιστοιχεί σε γωνία 360*0,3183=114.6 μοίρες
ΔιαγραφήΤο 🏆 στο Στράτο! Ελπίζω πως περισσεύει ένα 🥇(αργυρό το πολύ) για κανέναν άλλο😊.
ΑπάντησηΔιαγραφή