- Μετά το πρώτο λεπτό, όλοι όσοι δεν είχαν φίλους στο χορό μετατράπηκαν σε ποντίκι.
- Μετά το δεύτερο λεπτό, όλοι όσοι είχαν ακριβώς έναν φίλο ανάμεσα στους υπόλοιπους ανθρώπους μετατράπηκε σε ποντίκι.
- Μετά το τρίτο λεπτό, όλοι όσοι είχαν δύο ανθρώπινους φίλους που είχαν απομείνει στην αίθουσα μετατράπηκε σε ποντίκι, και ούτω καθεξής.
Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ανθρώπων που θα μπορούσε να έχει απομείνει στο χορό μετά από $2023$ λεπτά;
Είμαι σίγουρος όχι λιγότεροι από 674:
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω ότι οι 673 από τους 2023 καλεσμένους έχουν από 2 διαφορετικούς φίλους ο καθένας και 1 έχει 3 φίλους.
Σύνολο 673*2+1*3+673+1=2023
Ονομάζουμε τους 673+1=674 αρχηγούς και τους υπόλοιπους 673*2+1*3=1349 ακόλουθους. Κάθε ακόλουθος έχει φίλο μόνο τον αρχηγό του και κάθε αρχηγός έχει φίλους μόνο τους ακολούθους του. Έτσι, συμβαίνουν τα εξής:
-Μετά το λεπτό 1, κανένας δεν γίνεται ποντίκι, γιατί κανένας δεν έχει αριθμό φίλων 0.
-Μετά το λεπτό 2, γίνονται ποντίκια οι 1349 ακόλουθοι, γιατί έχουν ο καθένας αριθμό φίλων 1, ενώ οι 674 αρχηγοί μένουν πλέον με 0 φίλους ο καθένας.
-Στα υπόλοιπα λεπτά, μετά το 3 έως μετά το 2023, κανένας αρχηγός δεν γίνεται ποντίκι, αφού όλοι έχουν πλέον 0 φίλους. Στο τέλος δηλαδή απομένουν 674 άνθρωποι.
Δεν ξέρω αν μπορεί με κάποιον τρόπο να γίνουν ακόμα πιο πολλοί. Καμιά ιδέα;;😊