Συναντήσεις κύκλων

Έστω ${\rm M}$ το σημείο τομής των διαγωνίων ενός παραλληλογράμμου $ABCD$, Θεωρούμε τρεις κύκλους που διέρχονται από το ${\rm M}$: ο πρώτος και ο δεύτερος εφάπτονται της ${\rm A}{\rm B}$ στα σημεία ${\rm A}$ και ${\rm B}$, αντίστοιχα, και ο τρίτος διέρχεται από τα $C$ και $D$. 

Έστω ${\rm P}$ και $Q$ τα σημεία τομής (εκτός τον ${\rm M}$) τον τρίτου κύκλου με τον πρώτο και το δεύτερο.

Αποδείξτε ότι η $PQ$ εφάπτεται στον πρώτο και στο δεύτερο κύκλο.