Δύο ξεχασιάρηδες φίλοι συμφωνούν να συναντηθούν σε ένα καφενείο ένα απόγευμα, αλλά ο καθένας έχει ξεχάσει τη συμφωνημένη ώρα.
Θυμούνται ότι η συμφωνημένη ώρα ήταν κάπου μεταξύ $2$ μ.μ. και $5$ μ.μ.
Ο καθένας αποφασίζει να πάει στο καφενείο σε τυχαία στιγμή μεταξύ $2$ μ.μ. και $5$ μ.μ., να περιμένει μισή ώρα και να φύγει αν ο άλλος δεν φτάσει.
Βρείτε την πιθανότητα να συναντηθούν.
Ο δειγματικός χώρος είναι το εμβαδόν Σ του τετραγώνου με κορυφές τα σημεία (0,0), (0,3), (3,3), (3,0) σε ένα σύστημα χΟψ. Είναι Σ=3*3=9
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ χώρος των ευνοϊκών ενδεχομένων είναι το εμβαδόν Ε της περιοχής του τετραγώνου μεταξύ των ευθειών χ-ψ=0,5 και ψ-χ=0,5. Είναι Ε=9-2,5*2,5=2,75
Επομένως:
p=Ε/Σ=2,75/9=11/36