Ενας αφηρηµένος υπάλληλος τράπεζας έκανε λάθος στην εξαργύϱωση µιάς επιταγής και έδωσε στον πελάτη δολάρια αντί για τα σεντς και σεντς αντί για τα δολάρια.
Με αποτέλεσµα ο πελάτης µετά που αγόρασε µία εφηµερίδα των $5$ σεντς, να διαπιστώσει ότι έχει ακριβώς το διπλάσιο ποσό από αυτό που έγραφε η επιταγή.
Πόσα ήταν τα χρήµατα της επιταγής ;
Martin Gardner
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Το ποσόν της επιταγής ήταν 31,63€. Έστω «χ» δολάρια και «ψ» σεντς.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ πελάτης έπρεπε να πάρει (100χ+ψ) δολάρια ενώ ο ταμίας του έδωσε κατά λάθος (100ψ+χ) σεντς. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
5+2*(100χ+ψ)=100ψ+χ (1)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
5+2*(100χ+ψ)=100ψ+χ ---> 5+200χ+2ψ=100ψ+χ ---> 200χ-χ=100ψ-2ψ-5 --->
199χ=98ψ-5 ---> χ=(98ψ-5)/199 (2)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ψ" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "χ"
είναι ο αριθμός ψ=63
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «ψ» στη (2) κι’ έχουμε:
x=(98ψ-5)/199 ---> x=[(98*63)-5]/199 ---> x=( 6.174-5)/199 ---> x=6.169/199 ---> x=31 (3)
Επαλήθευση:
Λανθασμένη εξαργύρωση της επιταγής από τη ταμία:63,31€
Ποσό επιταγής:31,63€
Διαφορά:
63,31-31,63= 31,68€ (31,63€+0,05€)
Έδωσε 5 λεπτά στο φτωχό, οπότε του έμειναν:
63,31-0,05=63,26€
που αντιστοιχούν στο διπλάσιο ποσό από αυτό που έπρεπε να πάρει. (31,63€*2)
Επαλήθευση:
5+2*(100x+ψ)=100ψ+x ---> 5+2*[(100*31)+63]=[(100*63)+31] --->
5+2*(3.100+63)=6.300+31 ---> 5+6.200+126=6.331 ο.ε.δ.