Τρίτη 12 Σεπτεμβρίου 2023

Λογιστής για κλάματα

Ένας εργαζόμενος υπέβαλε αίτηση για έξοδα ταξιδιού. Ο λογιστής που ασχολήθηκε με την απαίτηση έκανε ένα λάθος κατά το οποίο αντάλλαξε τους αριθμούς των ευρώ με τα σεντς. 
Αυτό είχε ως αποτέλεσμα ένα μεγαλύτερο πληρωμή από την οφειλόμενη. Χωρίς να αντιληφθεί το λάθος, ο υπάλληλος ξόδεψε $3,19$ ευρώ για ένα περιοδικό από την πληρωμή καθώς επέστρεφε στο σπίτι του.
Όταν έλεγξε τα μετρητά του, διαπίστωσε ότι το ποσό που είχε τώρα ήταν ακριβώς τα $\dfrac{7}{5}$ της αρχικής του απαίτησης. 
Πόσα ζήτησε για έξοδα ταξιδιού;

3 σχόλια:

  1. Με συνοπτικές διαδικασίες😊:
    Ζήτησε: χ ευρώ και ψ σεντς (ψ<100)
    Έλαβε: ψ ευρώ και χ σεντς (χ<100)
    Ξόδεψε: 319 σεντς
    Διαπίστωσε:
    (100ψ+χ-319)=7/5*(100χ+ψ)
    Λύσαμε: χ=58, ψ=85
    Απαντήσαμε: 58,85 €

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Και μια αναλυτική λύση.
    Το ποσό που έπρεπε να λάβει ήταν 58,85€ Έστω «χ» ευρώ και «ψ» σεντς. Ο εργαζόμενος έπρεπε να πάρει (100χ+ψ) ευρώ ενώ ο λογιστής του έδωσε κατά λάθος (100ψ+χ) σεντς. Καθώς επέστρεφε στο σπίτι του, χωρίς ν’ αντιληφθεί το λάθος, αγόρασε ένα περιοδικό αξίας 3,19€ Κατ’ αρχήν μετατρέπουμε τα 3,19€ σε σεντς, κι’ έχουμε:
    3,19€=100*3+19=319 σεντς
    Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    100ψ+χ-319=7/5(100χ+ψ) (1)
    Από την (1) συνάγουμε:
    100ψ+χ-319=7/5(100χ+ψ)
    5(100ψ+χ-319)=7*(100χ+ψ) 500ψ+5χ-1.595=700χ+7ψ
    500ψ-7ψ=700χ-5χ+1.595
    493ψ=695χ+1.595
    ψ=(695χ+1.595)/493 (2)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "χ" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό “ψ”.
    είναι ο αριθμός χ=58
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του «χ» στη (2) κι’ έχουμε:
    ψ=(695χ+1.595)/493
    ψ=[(695*58)+1.595]/493
    ψ=(40.310+1.595 )/493
    ψ= 41.905/493 ---> ψ=85 (3)
    Επαλήθευση:
    Λανθασμένη πληρωμή από το λογιστή: 85,58€
    Έπρεπε να λάβει: 58,85€
    Επαλήθευση:
    100ψ+χ-319=7/5(100χ+ψ)
    100*85+58-319=7/5(100*58+85)
    100*85/100+58-319=7/5(100*58/100+85)
    85,58-3,19=7/5*(58,85)
    85,58-3,19=7/5*(58,85)
    85,58-3,19=411.95/5
    82,39=82,39 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Διαφορά:
    85,58-58,85=27,73€
    Αγόρασε ένα περιοδικό και πλήρωσε 3,19€, οπότε του έμειναν:
    85,58-3,19=82,39€
    Τα οποία αντιστοιχούν στα 7/5 του ποσού από αυτό που έπρεπε να λάβει:
    7/5*(58,85)= 411,95/5=82,39

    ΑπάντησηΔιαγραφή