Στο παρακάτω διάγραμμα, τα σημεία $P(-4,5)$, $Q(-1, -4)$, $R(4,1)$ και $S$ είναι οι κορυφές ενός τετράπλευρου.
Το σημείο $T$ είναι το μέσο του $QS$ και το σημείο τομής των διαγωνίων του $PQRS$.
- $PR⊥QS$ και τέμνονται στο $Τ$.
- $𝜃$ είναι η γωνία κλίσης της ευθείας $QR$.
1) Προσδιορίστε την εξίσωση της ευθείας $PR$.
2) Προσδιορίσετε την εξίσωση της ευθείας $QS$.
3) Δείξτε ότι οι συντεταγμένες του σημείου $Τ$ είναι $(2, 2)$.
4) Υπολογίστε τη γωνία $PR̂F$.
5) Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου $PQR$.
1.PR:y=-0,5x+3
ΑπάντησηΔιαγραφή2.QS:y=2x-2
3.To (Σ) των (1),(2):(2,2)
4.(1,-0,5) οι συντ/νες διαν. // PR, (1,1) αντίστοιχα //QR. To συν της γωνίας τους:$\dfrac{0,5}{\sqrt{2,5}}$ και η ζητούμενη γωνία 180-71,565=108,435.
5.(PQR)=1/2*PR*QT=30