$120$ συγκροτήματα

$120$ συγκροτήματα συμμετέχουν στο φετινό Math Eisatopon Jazz Festival και έχουν $119$ οπαδούς συνολικά. Κάθε οπαδός ανήκει ακριβώς σε ένα fan club. Μια λέσχη οπαδών ονομάζεται πολυπληθής αν έχει τουλάχιστον $15$ μέλη.

Κάθε πρωί, όλα τα μέλη ενός από τα πολυπληθή fan club ξεκινούν να διαφωνούν για το ποιος αγαπάει περισσότερο το αγαπημένο τους συγκρότημα. Ως αποτέλεσμα της τσακωμού, καθένα από αυτά εγκαταλείπει το κλαμπ για να ενταχθεί σε ένα άλλο κλαμπ, αλλά όχι δύο από αυτούς να ενταχθούν στο ίδιο κλαμπ.

Είναι αλήθεια ότι, ανεξάρτητα από το πώς είναι αρχικά διατεταγμένα τα κλαμπ, όλες αυτές οι διαφωνίες τελικά θα σταματήσουν;