Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και αντίστροφα.
Μια τέτοια μετάβαση καλείται γεωμετρικός μετασχηματισμός. Οι πιο κοινοί στη χρήση τους μετασχηματισμοί είναι η στροφή ενός σχήματος, η προβολή, και η αντιστροφή.
Η αντιστροφή χρησιμοποιείται εκτεταμένα στα μαθηματικά, για παράδειγμα σαν μια μέθοδος επίλυσης προβλημάτων κατασκευών στη θεωρία συναρτήσεων μιγαδικών μεταβλητών, και στη σπουδή των απεικονίσεων στο υπερβολικό επίπεδο.
Στην παράγραφο αυτή θα ορίσουμε την αντιστροφή, τις έννοιες που σχετίζονται μ’ αυτήν και θα μελετήσουμε τις βασικές της ιδιότητες.
Έστω κ ένας κύκλος του επιπέδου, με ακτίνα $r$ και κέντρο το σημείο $Ο$. Ας είναι επίσης $Α$ ένα σημείο που δεν ταυτίζεται με το κέντρο $Ο$.
Λαμβάνουμε το σημείο $Α΄$ πάνω στην ακτίνα $ΟΑ$ με τέτοιο τρόπο ώστε το γινόμενο του $ΟΑ$ με το $ΟΑ'$ να ισούται με το τετράγωνο της ακτίνας του κύκλου $κ$:
$ΟΑ∙ΟΑ'=r^2$ (1)
Συμφωνούμε να λέμε ότι τα σημεία $Α$ και $Α'$ είναι συμμετρικά ως προς τον κύκλο $κ$.
Για περισσότερα κάντε κλικ εδώ.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου