Τετάρτη 30 Αυγούστου 2023

Μαθηματικός μανάβης

Ένας μαθηματικός μανάβης έδειξε την αφίσα δίπλα στη βιτρίνα του. Η αφίσα δείχνει πώς σχετίζονται το κόστος ενός μήλου, μιας μπανάνας, ενός αχλαδιού και ενός ζευγαριού κερασιών. 
Πόσο κοστίζει κάθε είδος φρούτου;
Αναρτήθηκε από στις 30.8.23
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. PAPAVERI4830 Αυγούστου 2023 στις 1:17 μ.μ.

    Το κάθε φρούτο κοστίζει:
    Μήλο 20p
    Μπανάνα 30p
    Ζεύγος Κεράσι 40p
    Αχλάδι 10p
    Έστω α το μήλα, β η μπανάνα, γ το ζευγάρι κερασιών, και δ το αχλάδι. Βάσει της ανωτέρω εικόνας έχουμε τις εξής εξισώσεις:
    α+β+γ=90p (1)
    2β=2α+2δ (2)
    α+γ+δ=β+4δ (3)
    2γ=4α (4)
    Από τη (2) συνάγουμε:
    2β=2α+2δ === 2β=2(α+δ) === β=2(α+δ)/2 === β=α+δ (5)
    Από τη (4) συνάγουμε:
    2γ=4α === γ=4α/2 === γ=2α (6)
    Αντικαθιστούμε τις (5) και (6) στη (3) κι’ έχουμε:
    α+γ+δ=β+4δ === α+2α+δ=α+δ+4δ === 3α+δ=α+5δ === 3α-α=5δ-δ === 2α=4δ === α=4δ/2 === α=2δ (7)
    Αντικαθιστούμε τις (5), (6), και (7) στην (1) κι’ έχουμε:
    α+β+γ=90p === 2δ+2δ+δ+2*2δ=90 === 2δ+2δ+δ+4δ=90p === 9δ=90 === δ=90/9 === δ=10p (8)
    Αντικαθιστούμε την (8) στις (7), (6), και (5) κι’ έχουμε:
    α=2δ === α=2*10 === α=20p (9)
    β=α+δ === β=20+10 === β=30p (10)
    γ=2α === γ=2*20 === γ=40p (11)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ=90p === 20+30+40=90p
    2β=2α+2δ === 2*30=2*20+2*10 === 60=40+20
    α+γ+δ=β+4δ === 20+40+10=30+4*10 === 70=30+40
    2γ=4α === 2*40=4*20 === 80=4*20

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. PAPAVERI4830 Αυγούστου 2023 στις 5:38 μ.μ.

    Δεύτερος Τρόπος Λύσης:
    Έστω α το μήλo, β η μπανάνα, γ το ζευγάρι κερασιών, και δ το αχλάδι.
    α+β+γ=90 (1)
    2β=2α+2δ (2)
    α+γ+δ=β+4δ (3)
    2γ=4α (4)
    Από τη (4) συνάγουμε:
    2γ=4α === γ=4α/2 === γ=2α (5)
    Από τη (2) συνάγουμε:
    2β=2α+2δ === β=2*(α+δ)/2 === β=α+δ (6)
    Αντικαθιστούμε τη (5) στο πρώτο μέλος και την (6) στο δεύτεο μέλος της εξίσωσης (3) κι’ έχουμε:
    α+γ+δ=β+4δ === α+2α+δ=α+δ+4δ === 3α+δ=α+5δ ===
    3α-α=5δ-δ === 2α=4δ === α=4δ/2 === α=2δ (7)
    Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τιμή ενός αχλαδιού για να υπολογίσουμε όλες τις άλλες τιμές.
    • Ένα αχλάδι κοστίζει:
    α+β+γ=90 === 2δ+2δ+δ+2*2δ=90 === 2δ+2δ+δ+4δ=90 ===
    9δ=90 === δ=90/9 === δ=10p (8)
    • Ένα μήλο κοστίζει όσο δύο αχλάδια:
    α=2δ === α=2x10p === α=20p (9)
    • Μια μπανάνα κοστίζει όσο ένα μήλο και ένα αχλάδι:
    β=α+δ === β=20p + 10p === β=30p (10)
    • Ένα ζευγάρι κεράσια κοστίζουν όσο δύο μήλα:
    γ=2α === γ=2x20p=40p === γ=40p (11)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)