Ο Μήλος έχει μια πολύ σημαντική δουλειά. Ως επίσημος οινοχόος του βασιλιά, καθήκον του είναι να ρέει άφθονο το κρασί στο βασιλικό πανηγύρι. Ο βασιλιάς μόλις ανακοίνωσε μια γιορτή προς τιμήν των πολλών χρόνων που βρίσκεται στο θρόνο και διέταξε τον Μήλο να φέρει 1.000 από τα καλύτερα μπουκάλια τους.
Ωστόσο, μία ημέρα πριν από το μεγάλο γεγονός, ένας πληροφοριοδότης του κάστρου ενημέρωσε τον Μήλο ότι κάποιος έχει μολύνει ένα από τα μπουκάλια με δηλητήριο, το ακριβές όμως μπουκάλι είναι άγνωστο.
Ο Μήλος γνωρίζει ότι εάν ένας από τους καλεσμένους μολυνθεί από το κρασί, η ζωή και η καριέρα του ως οινοχόος θα έρθει πιθανώς στο τέλος της.
Ωστόσο, ο βασιλιάς έχει 1.000 κρατούμενους σε φυλακές και μπουντρούμια γύρω από το βασίλειο και ο Μήλος, που είναι φίλος με ένα βασιλικό δεσμοφύλακα, έχει την εξουσία να ζητήσει από κάθε κρατούμενο να πιει μια γουλιά από οποιοδήποτε από τα 1.000 μπουκάλια.
Ωστόσο, μόλις 24 ώρες πριν από τον εορτασμό, δεν υπάρχει χρόνος για να χρησιμοποιήσει όλους τους κρατούμενους και έτσι ο Μήλος πρέπει να επινοήσει ένα σχέδιο για να βρει το μολυσμένο κρασί με το μικρότερο αριθμό κρατουμένων.
Για να γίνει αυτό, ο Μήλος επικοινώνησε με τους μαθηματικούς του βασιλιά για βοήθεια. Ο Μήλος τους εξηγεί ότι παίρνει έξι ώρες για ένα άτομο να πεθάνει μετά την κατανάλωση του μολυσμένου κρασιού. Ο Μήλος έμεινε έκπληκτος όταν ο μαθηματικός τον εφοδίασε με ένα σχέδιο.
Ποιος είναι λοιπόν ο μικρότερος αριθμός των κρατουμένων που απαιτείται για να βρεθεί το μπουκάλι με το αλλοιωμένο κρασί;
Από: «Μαθηματικά Παράδοξα και Πλάνες
Πηγή έμπνευσης και διασκέδασης»
Πτυχιακή Εργασία
του
ΙΩΑΝΝΗ Δ. ΔΑΡΙΒΑ
Απαιτούνται 10 δοκιμές.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑριθμούμε τα 1.000 μπουκάλια από το 1 έως το 1.000.
Αριθμούμε τους κρατούμενους:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. 256, και 512.
Οπότε έχουμε:
2 κρατούμενοι (ΑΒ) σχηματίζουν 4 υποομάδες:
Ο Α, ο Β, κανένας, και οι (ΑΒ)
3 κρατούμενοι (Α,Β,Γ) σχηματίζουν 8 υποομάδες:
Κανένας, όλοι, Α, Β, Γ, (Α,Β) (Α,Γ), (Β,Γ).
4 κρατούμενοι σχηματίζουν 16 υποομάδες.
5 κρατούμενοι σχηματίζουν 32 υποομάδες.
6 κρατούμενοι σχηματίζουν 64 υποομάδες.
7 κρατούμενοι σχηματίζουν 128 υποομάδες.
8 κρατούμενοι σχηματίζουν 256 υποομάδες.
9 κρατούμενοι σχηματίζουν 512 υποομάδες
10 κρατούμενοι σχηματίζουν 1024.
Έτσι, αν δώσουμε σε κάθε υποομάδα των 10 κρατουμένων να πιεί από ένα μπουκάλι κρασί, μπορούμε να ελέγξουμε μέχρι και 1024 μπουκάλια! Δηλητηριασμένο, είναι το μπουκάλι που θα αντιστοιχεί σ’ εκείνη την υποομάδα που θα πεθάνει!
Παλιό το κρασί, σίγουρα και το τυρί μουχλιασμένο ήταν..🙂
ΑπάντησηΔιαγραφή