Ένας ποδηλάτης κατηφορίζει με ταχύτητα $12$ μίλια/ώρα, στο επίπεδο τμήμα ενός δρόμου πηγαίνει με $8$ μίλια/ώρα και στην ανηφόρα με $6$ μίλια/ώρα.
Χρειάζεται $4$ ώρες για να ταξιδέψει από τα Γιαννιτσά στην Έδεσσα. Το ταξίδι της επιστροφής διαρκεί $4,5$ ώρες.
Βρείτε την απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων.
Η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων Γιαννιτσα και Έδεσσα είναι 34 μίλια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω ότι η διαδρομή από την πόλη Γιαννιτσα προς την πόλη Έδεσσα έχει «x» μίλια κατηφόρα, «y» μίλια οριζόντιας διαδρομής , και «z» μίλια ανηφόρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος θα έχουμε:
x/12+y/8+z/6=4 (1)
Στην επιστροφή από τη πόλη Έδεσσα στη πόλη Γιαννιτσα έχει «x» μίλια κατηφόρα, «y» μίλια οριζόντιας διαδρομής και «z» μίλια ανηφόρας. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος θα έχουμε:
x/6+y/8+z/12=4,5 (2)
Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των εξισώσεων (1) και (2) και τροποποιούμε τα κλάσματα σε ομώνυμα κι’ έχουμε:
x/12+y/8+z/6=4
x/6+y/8+z/12=4,5
Ε.Κ.Π.(12,8,6)=2*2*2*3=24
2x+3y+4z=4*24 === 2x+3y+4z=96 (3)
4x+3y+2z=4,5*24 === 4x+3y+2z=108 (4)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (3) και )4) κι’ έχουμε:
2x+3y+4z=96
4x+3y+2z=108
6x+6y+6z=204 === 6(x+y+z)=204 === x+y+z=204/6 === x+y+z=34 μίλια
Πώς γίνεται η Έδεσσα που έχει υψόμετρο 320μ ενώ τα Γιαννιτσά 42μ να δίνουν Γιαννιτσά-Έδεσσα 4 ώρες και Έδεσσα - Γιαννιτσά 4,5 ώρες;; Δεν ξέρω τι συμβαίνει με τη λύση, το πρόβλημα πάντως είναι λάθος.. 😊
ΑπάντησηΔιαγραφήΕ ναι, έκανα μία αλλαγή στα ονόματα των πόλεων και οι αριθμοί δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα :)
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο πρόβλημα είναι σωστό. Μόνο η αλλαγή των ονομάτων των πόλεων πρέπει να γίνει.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωκράτη, για να λυθεί η απορία του papadim, γιατί τελευταία έχει απορίες, διέγραψε τα ονόματα των πόλεων και γράψε πόλη Χ και πόλη Ψ, οπότε η λύση είναι σωστή.
Θεώρημα: αν η
ΑπάντησηΔιαγραφήμια λύση PAPAVERI48 τύχει να βγει σωστή, τότε το πρόβλημα βγαίνει λάθος. Θέλετε και άλλη απόδειξη;;😃
Κι ένα σύντομο ανέκδοτο: ο PAPAVERI48 νομίζει ότι λύνει και απορίες.. χαχαχα!😄😅😀
ΑπάντησηΔιαγραφήΕάν δεν είχες απορίες δεν θα ρώταγες. Ούτε μαθητής του δημοτικού δεν θα ρώταγε γι' αυτό το θέμα. Απλά θα έλυνε το πρόβλημα με τα δεδομένα που έχει. Και να παραδεχθείς ότι στην έλυσα την απορία σου, όπως και σε άλλο σχόλιο, όρα ΜΑΤΗ. 😀😀
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάρλο, εδώ έχεις άδικο και το ξέρεις...Και σταματήστε να τσακωνεστε σαν παιδάκια ...Απορώ πως αντέχετε να κρατάτε τόσο τοξικά πράγματα μέσα σας
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτα σοβαρά απορείς Μιχάλη; Ξανασκέψου το καλά γιατί τώρα που πήρε φόρα θα έρθει να σου λύσει την απορία ο PAPAVERI ..😉
ΔιαγραφήΔεν έχω καταλάβει γιατί ο papadim "κώλυσε" στην διαφορά του υψόμετρου , που ο Σωκράτης όπως ομολόγησε έκανε το λάθος στα ονόματα των πόλεων, Το πρόβλημα, ούτως ή άλλως ζητάει την απόσταση των δύο πόλεων. Εάν δεν ήταν οι αναφερόμενες πόλεις και αναφερόντουσαν ως Χ και Ψ θα είχε την απορία. Αυτό θέλω να μου εξηγήσει. Θα είχε την απορία; στο πρόβλημα που έδωσα τη λύση δεν με απασχόλησε ούτε η ώρα, ούτε το υψόμετρο. Αυτό προσπαθώ να καταλάβει ο pap[adim. Ελπίζω να εξηγήθηκα τώρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπλό και πασιφανές, χρόνια τώρα. Η κατανόηση δεν είναι το φόρτε σου..
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάρλο , ο Θανάσης δεν ισχυρίστηκε ποτέ ότι το υψόμετρο παίζει ρόλο στη λύση, απλά είπε ότι δεν είναι ρεαλιστικά τα νούμερα του προβλήματος. Επί της ουσίας, δεν ήταν απορία. Πες το ένσταση η αν προτιμάς , εύστοχη παρατήρηση . Μην κολλάς σε λέξεις , έχοντας ως μόνο σκοπό να θίξεις τον Θανάση ...Ουφ...σαν να μιλάω σε 5 χρόνο νιώθω ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω, Μιχάλη, ας το δεχθώ ό,τι είναι όπως το γράφεις, δεν θα μπορούσαν αυτά τα νούμερα να αφορούν κάποιες πόλεις;
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ σκοπός μου δεν ήταν να θίξω τον Θανάση, απλά προσπαθούσα να καταλάβω τη διαφορά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάρλο, "μου έχεις τιναξει τα μυαλά στον αέρα " με αυτά που ακούω ...Άλλο λίγο και θα πάρω παυσίπονο για τον πονοκέφαλο !!(μιλάω απολύτως σοβαρά )
ΑπάντησηΔιαγραφήτο στόρι της ανάρτησης😀. Το αρχικό ήταν από την πόλη Α στην πόλη Β. Λέω εγώ, δεν το κάνω από τα Γιαννιτσά στην Έδεσσα ? Βλέπω τη λύση (για να μην είναι και άλλα αντί άλλων), η απάντηση είναι 34 μίλια. Έ, λέω πάνω κάτω εκεί η απόσταση. Και βάζω αυτόν τον τίτλο. Ο Θανάσης, όμως «έπιασε» και τα υψομετρικά, που είναι εκεί ακόμα πιο αδύνατο σημείο του προβλήματος 😀. Κάρλο, απλά ο Θανάσης τόνισε αυτές τις αδυναμίες. Η απάντηση 34 μίλια, είναι η σωστή ούτως ή άλλως, ακόμα και αν έβαζα ονόματα άλλων πόλεων
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν ξέρω τίνος είναι το λάθος, το πρόβλημα πάντως ρωτάει ποια είναι η απόσταση Έδεσσα - Γιαννιτσά. Και αυτή, αρέσει δεν αρέσει, είναι 36 και κάτι χιλιόμετρα, ούτε 34 ούτε μίλια.. 😉
ΑπάντησηΔιαγραφήΣ' ευχαριστώ, Σωκράτη, διότι ήμουν έτοιμος να εγκαταλείψω για πάντα τις λύσεις των γρίφων. Σήμερα μπορώ να κοιμηθώ γαλήνια!!!😀😀
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι γρίφοι να δεις..😄
ΑπάντησηΔιαγραφή