Αριθμοί Armstrong ή ναρκισσιστικοί αριθμοί

Ένας αριθμός Armstrong ή ναρκισσιστικός αριθμός είναι ένας $n$ -ψήφιος αριθμός που ισούται με το άθροισμα καθενός από τα ψηφία του που είναι υψωμένα εις την $n$ (στο πλήθος των ψηφίων του).

Για παράδειγμα, το $153$ είναι ένας αριθμός Armstrong επειδή 

$153 = 1^3 + 5^3 + 3^3$. 

Μετά από τους αριθμούς $1$ έως $9$, που είναι οι μικρότεροι αριθμοί Armstrong δεν υπάρχει κανένας με δύο ψηφία. Μετά το $153$, οι επόμενοι αριθμοί Armstrong είναι $370$, $371$, $407$, $1.634$, $8.208$ και $9.474$. Υπάρχουν μόνο $89$ αριθμοί Armstrong συνολικά. 

Ο μεγαλύτερος αριθμός Armstrong είναι 

$115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401$

ο οποίος έχει $39$ ψηφία. 

Έχει αποδειχθεί ότι δεν υπάρχουν αριθμοί Armstrong με περισσότερα από 39 ψηφία.

Οι διαδοχικοί αριθμοί Armstrong είναι αρκετά σπάνιοι, υπάρχουν μόνο $9$ ζευγάρια συνολικά. 

Το μικρότερο ζεύγος είναι $370$ και $371$, και το μεγαλύτερο είναι

$115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,400$ και $115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401$