Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Δευτέρα 28 Αυγούστου 2023

Αριθμοί Armstrong ή ναρκισσιστικοί αριθμοί

Ένας αριθμός Armstrong ή ναρκισσιστικός αριθμός είναι ένας n -ψήφιος αριθμός που ισούται με το άθροισμα καθενός από τα ψηφία του που είναι υψωμένα εις την n (στο πλήθος των ψηφίων του).
Για παράδειγμα, το 153 είναι ένας αριθμός Armstrong επειδή 
153=13+53+33
Μετά από τους αριθμούς 1 έως 9, που είναι οι μικρότεροι αριθμοί Armstrong δεν υπάρχει κανένας με δύο ψηφία. Μετά το 153, οι επόμενοι αριθμοί Armstrong είναι 370, 371, 407, 1.634, 8.208 και 9.474. Υπάρχουν μόνο 89 αριθμοί Armstrong συνολικά. 

Ο μεγαλύτερος αριθμός Armstrong είναι 
115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401
ο οποίος έχει 39 ψηφία. 
Έχει αποδειχθεί ότι δεν υπάρχουν αριθμοί Armstrong με περισσότερα από 39 ψηφία.

Οι διαδοχικοί αριθμοί Armstrong είναι αρκετά σπάνιοι, υπάρχουν μόνο 9 ζευγάρια συνολικά. 
Το μικρότερο ζεύγος είναι 370 και 371, και το μεγαλύτερο είναι
115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,400 και 115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401