Ο Αλέκος βρίσκεται σε μια αποστολή εξόρυξης διαμαντιών. Κάθε πρωί, εξορύσσει τουλάχιστον $1$ και το πολύ 10 διαμάντια και τα προσθέτει στο σεντούκι του θησαυρού του (το οποίο περιέχει ήδη κάποια διαμάντια).
Κάθε βράδυ μετράει το συνολικό αριθμό των διαμαντιών στη συλλογή της και βρίσκει ότι διαιρείται είτε με το $22$ είτε με το $25$.
Δείξτε ότι έκανε λάθος στον υπολογισμό.
Σε δύο διαδοχικές βραδιές, δεν μπορεί να μετράει πολλαπλάσια του ίδιου αριθμού, αφού αυτά διαφέρουν κατά 22 ή 25 αντίστοιχα κι αυτός εξορύσσει 10 το πολύ. Επομένως τα πολλαπλάσια 22 ή 25 εναλλάσσονται. Τότε όμως βράδυ παρά βράδυ θα μετράει πολλαπλάσιο του 22 (ή του 25) και θα έπρεπε σε ένα τουλάχιστον από τα ενδιάμεσα πρωινά να έχει εξορύξει περισσότερα από 10 διαμάντια, άτοπο.
ΑπάντησηΔιαγραφή